1 . 已知在中,,,,记的面积为S.
(1)请利用所学过的相关知识证明:;
(2)已知O为坐标原点,曲线在点处的切线与该曲线的另一个交点为Q,若存在,使得的面积为,求实数的取值范围.
(1)请利用所学过的相关知识证明:;
(2)已知O为坐标原点,曲线在点处的切线与该曲线的另一个交点为Q,若存在,使得的面积为,求实数的取值范围.
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2 . 的内心为P,外心为O,重心为G,若,,下列结论正确的是( )
A.的内切圆半径为 | B. |
C. | D. |
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3 . 已知点为坐标原点,将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若,求的坐标;
(2)若,求的坐标(用表示);
(3)若点在抛物线上,且为等边三角形,讨论的个数.
(1)若,求的坐标;
(2)若,求的坐标(用表示);
(3)若点在抛物线上,且为等边三角形,讨论的个数.
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2024-08-07更新
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279次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷
(已下线)四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题福建省厦门市2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题
解题方法
4 . (1)若对恒成立,求的值;
(2)求的值域;
(3)正五棱锥的所有棱长均为,求此正五棱锥的表面积.
(2)求的值域;
(3)正五棱锥的所有棱长均为,求此正五棱锥的表面积.
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5 . 如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角,,,,二面角的大小为,类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:.(1)如图2,在三棱锥中,点M是点B在平面APC中的投影,,连接MD,,,,,.
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值;
②求三棱锥体积的最大值;
(2)当、、时,请在图1的基础上,试证明三面角余弦定理.
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值;
②求三棱锥体积的最大值;
(2)当、、时,请在图1的基础上,试证明三面角余弦定理.
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6 . 为了提高市民的业余生活质量,因地制宜地利用空置土地资源,某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区,由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域,该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区:如图所示,区域规划为游客餐饮服务区,区域规划为微型游乐场,区域规划为网红打卡区. 已知,m,m,,(1)若m,求的长;
(2)若,求的值;
(3)求微型游乐场面积的最小值.
(2)若,求的值;
(3)求微型游乐场面积的最小值.
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解题方法
7 . 在锐角中,角的对边分别为,满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
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8 . 内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上,是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代,明末倒毁,后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建,历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运,连中三元”,象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时,选取了两个测量基点与与塔底在同一水平面,并测得米,,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.60米 |
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9 . 石室中学校园环境优美,植物种类繁多,其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏树的高度,首先在处,测得树顶的仰角为,然后沿方向行走14米至处,又测得树顶的仰角为,则树高为( )米.
A. | B. | C. | D.13 |
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10 . 据统计,从1932年至1990年,历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动,打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具:测角仪、米尺、量角器.下面是四个小组设计的测量方案,其中可能测量出大佛高度的方案有( )
A.把两只佛脚底部看作两点,分别测量佛顶的仰角和的距离 |
B.在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为,再面对大佛前行米,测得佛顶的仰角为 |
C.高为的同学站在佛脚平台上,在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角 |
D.在佛脚平台上寻找两点分别测量佛顶的仰角,再测量两点间距离和两点相对于大佛底部的张角 |
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