1 . 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.
(1)求证：；
(2)如果，求面积的最大值.

2 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，且的面积为，求.

3 . 如图，已知是中的角平分线，交边于点.

（1）用正弦定理证明：；
（2）若，，，求的长.

4 . 如图,在三棱柱中，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点．

（1）求证：为等腰直角三角形．
（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由

6 . A，B，C为三角形ABC的内角，R为三角形ABC外接圆半径，r为△ABC内切圆半径.
（1）求证：tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC(A，B，C)；
（2）求证： ．

7 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．

8 . 在中，角，，对边分别为，，，．

（Ⅰ）证明是正三角形；
（Ⅱ）如图，点在边的延长线上，且，，求的值．

9 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．