1 . 已知函数，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为______．（写出一组符合要求的答案即可）
①，；②，；③在上为单调函数；④的图象关于点对称；
⑤在处取得最小值．

2 . 在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）

3 . 已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）

4 . 自出生之日起，一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化．心理学家经过统计发现，人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律，在设计引入一些数据量化后，人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数：，，进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定表示出生当天．
（1）情绪节律的时间周期为_____________天；
（2）已知（，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．
小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有_____________．（填序号即可）
①体力节律             ②情绪节律             ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．

5 . 在解三角形时，往往要判断三角形解的情况，现有△ABC满足条件：边，角，我想让它有两解，那么边b的整数值我认为可取______（只填符合条件的一种即可）

6 . 从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：，其中，，则这个函数的频率为___________（写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中___________.已知标准音和标准音的频率比为，那么标准音的音调为___________.（取，，结果精确到小数点后两位）.

7 . 已知函数和的图象均连续不断，若满足：，均有，则称区间为和的“区间”，则和在上的一个“区间”为_________．（写出符合题意的一个区间即可）

8 . 已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（       ）

A．在在单调递增

B．，

C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像

D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为

9 . 在实际生活中，为了测量建筑物的高度，可借助的方法有很多．如图1所示，为了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C点处先测量仰角（其中米是测量仪器高度），然后前进t米到达点E后（米，为测量仪器的高度）再测量仰角的大小，最后根据有关数据和直角三角形知识就可得到AB的高．但是，在这种测量方法中，要保证C，E，B在一条直线上，而且AB要与BC垂直（实际生活中直线BC不一定水平），否则误差会比较大．为了避免这种误差：将以上方法调整为，使C，E，B三点不共线，测得．．，，，米，如图2．

(1)若C，E，B三点共线，且，试写出图1中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（用，，t，a表示）；
(2)当C，E，B三点不共线且并不确定平面CBE是否为水平面时，试写出图2中建筑物AB的高（单位：米）的表达式（结果用，，，，，t表示，写出原始表达式即可，不必分母有理化）．

10 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）