1 . 若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则__________.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为______．

3 . 在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为______．

4 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

5 . 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．

6 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

7 . 设均为正数且，则使得不等式总成立的k的取值范围为__________.

8 . 满足且互不相似的的个数为______个．

9 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有5个实数根，，，，，则________．

10 . 已知函数，，若方程在区间内无解，则的取值范围是________．