1 . 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.

(1)若，，求的面积；
(2)若，求的最大值.

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，且的周长为，求的面积．

3 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为2，求.

4 . 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的值.

5 . 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答.
问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，，且______.
(1)求的值；
(2)若的平分线交于点，求线段的长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．

7 . 中，是上的点，平分面积是面积的3倍.
(1)求；
(2)若，求和的长.

8 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.

9 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

10 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)点是线段上靠近点的三等分点，且，求的周长.