平面向量练习题及答案-高中数学高一-第4页-组卷网

23-24高一上·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

1 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知

的外心为

、垂心为

，重心为

，且

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 79次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题

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23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则

的值为（）

A．14

B．12

C．10

D．8

2023-12-25更新 | 339次组卷 | 3卷引用：6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示平面向量

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数形结合思想

3 . 围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋．围棋棋盘有

个交叉点，从上往下、从左往右数，第m行第n列的交叉点记为

，例如，第3行第2列的交叉点记为

．在所有的

中，不同数值的个数为（）

A．17

B．18

C．19

D．20

2023-12-08更新 | 106次组卷 | 4卷引用：6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）

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23-24高二上·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值数量积的坐标表示三角函数与解三角形

4 . 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点

、

，

为坐标原点，余弦相似度为向量

、

夹角的余弦值，记作

，余弦距离为

.已知

、

，若

、

的余弦距离为

，

，则

、

的余弦距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 207次组卷 | 3卷引用：第13讲拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）

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2023·江西景德镇·一模

单选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

5 . 人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszlo Fejes Toth）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF，则