1 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．32

2 . 已知等差数列的前项的和为，，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

3 . 数列满足，.
（1）试求出，，；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

4 . 若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由.

5 . 数列中，，.前项和满足.
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.

6 . 已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
（3）求和.

7 . 已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

8 . 已知数列的前项和为，，
（1）分别计算；
（2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明之.

9 . 满足，．
（1）求出与的差；
（2）证明：；
（3）证明：．

10 . 设正数列的前n项和为，其满足：
（1）试求的值；
（2）利用：当时，证明：数列为等差数列；
（3）求数列的通项公式．