1 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

2 . 在平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标的表达式；
(2)若对每个自然数，以，，为边长能构成一个三角形，求取值范围；
(3)设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列前多少项的和最大？试说明理由．

3 . 已知数列满足.
(1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；
(2)已知数列中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；
(3)已知数列是m（且）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若，求m的所有取值.

4 . 在平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标的表达式；
(2)若对每个自然数，以为边长能构成一个三角形，求取值范围；
(3)设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数．

5 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

6 . 在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

7 . 若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．

8 . 已知数列满足，，，n为正整数.
(1)证明：数列是等比数列，并求通项公式；
(2)证明：数列中的任意三项，，都不成等差数列；
(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；

9 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.