1 . 已知等比数列
的各项均为正数，
成等差数列，且满足
，等差数列数列
的前
项和
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
的前项和
，求证：
．
(3)设
，求数列
的前
项和.
的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
的前项和，求证：．(3)设
，求数列的前项和.
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2 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为
，
，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，，则（ ）| A．511 | B．61 | C．41 | D．9 |
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3 . 已知
为等差数列，前n项和为
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列
满足：
，求数列的前n项和；
(3)若数列
满足：
，求
．
为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．(1)求
和的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前n项和；(3)若数列
满足：，求．
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名校
4 . 对于数列，
，“
”是“数列是等比数列”的（ ）
，，“”是“数列是等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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5 . 已知数列是等差数列，
，
，数列的前n项和为，且
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合
中恰有四个元素，求实数
的取值范围；
(3)设数列满足
，的前n项和为，证明：
．
是等差数列，，，数列的前n项和为，且，(1)求数列
和的通项公式；(2)若集合
中恰有四个元素，求实数的取值范围；(3)设数列
满足，的前n项和为，证明：．
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2024-05-24更新
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529次组卷
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4卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷
天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷天津市武清区英华实验学校2024-2025学年高三上学期夏令营适应性训练数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用（十三大题型）-1（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
6 . 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为
，则数列满足
，
．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________ 种
个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有
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名校
解题方法
7 . 已知等比数列的前项和为，
．在与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，
的值为（ ）
的前项和为，．在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，的值为（ ）| A．240 | B．360 | C．480 | D．560 |
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8 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知， ，．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
9 . 已知正项等比数列的前项和为，且
，则
的最小值为（ ）
的前项和为，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-15更新
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1144次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）1.4 基本不等式-1
名校
解题方法
10 . 设等差数列的前n项和为，且
，
，数列的前n项和为，且
（
）.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和
.
(3)若从数列列中依次取出第
项，第
项，第
项，……，第
项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前n项和
.
的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且（）.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.(3)若从数列
列中依次取出第项，第项，第项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前n项和.
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