3 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．
(1)求的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率．
(3)记．
（i）证明数列为等比数列，并求出的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）

4 . 用“夹逼法”可以估算，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则______．

7 . 定义：若对于任意的，数列满足，则称这个数列是“数列”．
(1)已知首项为1的等差数列是“数列”，且恒成立，求的取值范围．
(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”．记，若数列是“数列”．
①求数列的通项公式．
②是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．