解题方法
1 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1750次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
解题方法
2 . 已知数列
满足
，且
.
（1）使用数学归纳法证明：
；
（2）证明：
；
（3）设数列
的前n项和为
，证明：
.
满足，且.（1）使用数学归纳法证明：
；（2）证明：
；（3）设数列
的前n项和为，证明：.
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2020-10-27更新
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357次组卷
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4卷引用：专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
名校
3 . 已知数列满足
，则
满足，则A．当 时，则 | B．当 时，则 |
C．当 时，则 | D．当 时，则 |
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2019-10-22更新
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1454次组卷
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7卷引用：01练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）
（已下线）01练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第四章 数列（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式辽宁省大连市庄河市高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（A卷）
4 . 设
，数列中，
，
,则
，数列中，， ,则A．当 | B．当 |
C．当 | D．当 |
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2019-06-09更新
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13024次组卷
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76卷引用：第01讲 数列的概念与简单表示法（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）
（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）考点23 不等式的性质及一元二次不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点19 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 等式与不等式-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密11 不等式（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）2019年浙江省高考数学试卷（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题13 等差、等比数列的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点39 数列的概念与简单表示法-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点06 一元二次不等式-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点35 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点03 数列的通项公式与求和公式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）课时08 一元二次不等式的解法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点26 一元二次不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向26 数列的概念与简单表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）不动点与蛛网图（已下线）专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）考点6-3 数列通项与递推公式综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点3 不动点与蛛网图（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法（已下线）专题02 结论探索型【练】【北京版】专题01数列的概念（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）专题01数列（第一部分）（已下线）专题06 数列小题（理科）-1（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）（已下线）【讲】专题2 构造数列问题（已下线）第01讲 数列的基本知识与概念（六大题型）（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（讲义）-3苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（2）利用递推公式表示数列河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）1.1.1 数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高三上学期数学统练1
5 . 已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记为数列的前n项和，则使得
成立的n的最小值为________ ．
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为
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2018-06-10更新
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10076次组卷
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49卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题（已下线）10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）第23练 等比数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第22练 等差数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十九 数列中的最值问题（文理通用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）第四章 数列测试 B提高练湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 综合练习上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
真题
名校
6 . 已知
成等比数列，且
．若
，则
成等比数列，且．若，则A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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15139次组卷
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60卷引用：2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】
（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式（已下线）2019年5月21日 《每日一题》文数-数列的综合问题（已下线）4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点2 不等式证法之切线放缩（二）（已下线）专题2.3+等比数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
7 . 已知数列满足
=
且
=
-
（
）.
（1）证明：1
（）；
满足=且=-（）.（1）证明：1
（）；（2）设数列
的前
项和为，证明
（）.
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2016-12-03更新
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6005次组卷
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19卷引用：专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）人教版高中数学 高三二轮 专题14 数列求和及综合应用 测试（已下线）2018年5月9日 证明不等式的基本方法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2018年9月25日 《每日一题》人教必修5-不等关系与不等式（2）（已下线）2018年10月22日 《每日一题》人教必修5--数列与不等式的综合（上学期期中复习）（已下线）2019年9月24日 《每日一题》必修5—— 不等关系与不等式（2）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）第26讲 数列求和及数列的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3专题28数列解答题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.1数列的概念B卷
