1 . 已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

2 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

3 . 已知函数满足且.
（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：；

4 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

5 . 设为数列的前项和，且，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

6 . 对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．

7 . 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：.