1 . 已知和均为等差数列，，，，则数列的前60项的和为________．

2 . 若数列满足，，则______.

3 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则_________．

4 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

5 . 已知数列的前n项和为，，且，则______．

6 . 数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为__________.

7 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为__________.

8 . 小茗同学爱好气象研究．小茗用数列记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记；当第k天没下过雨时，记（）．他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记；当预报第k天没有雨时，记（）记录完毕后，小茗计算出，若已知5月气象台预报准确27天，则m=______；若（），则气象台k天中预报准确的天数为______（用n，k表示）．

9 . 设数列满足，且，则数列的通项公式为___________.

10 . 数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为__________．