1 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求和：

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第个月月底的投资总资金为．
(1)求数列的通项公式；
(2)如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？

4 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列．
(1)若的前n项和，试判断是否是P数列，并说明理由；
(2)设数列是首项为-1公差为的等差数列，若该数列是P数列，求的取值范围．

5 . 已知数列满足：.
(1)求；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足.
(1)记，写出，并求数列的通项公式；
(2)求的前100项和.

7 . 已知数列满足，且，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和记为，求证：.

8 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设各层球数构成一个数列

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，数列满足，求数列的前项和

9 . 已知数列的前项和为，其中为正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 数列的前项和，数列满足，.
(1)求，；
(2)记，求数列的前项和.