1 . 在①成等比数列，②是和的等差中项，③的前项和是这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．
已知数列为公差大于的等差数列，，且前项和为，若_______，数列为等比数列，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

2 . 已知数列的各项均为正数，为等比数列，，，，求数列的前项和.

3 . 已知正项数列的前项和为，且和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，求的前项和.

4 . 在①对任意满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.

5 . 在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起.
   
（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

6 . 张先生2018年年底购买了一辆排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：，，）?

7 . 设数列的前项和为，.
（Ⅰ）当、，且时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设的各项均为负实数，当时，求实数的取值范围.