1 . 小明今年上高中,小明的爸爸为他办理了“教育储蓄”.从8月1号开始,每个月的1日都存入1000元,共存三年.(“教育储蓄”、“零存整取”均不按复利计算)
(1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率为‰,则3年后小明考上大学的时候,小明的爸爸可以从银行一次可支取多少元?
(2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是‰ ,则小明的爸爸办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元?
(1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率为‰,则3年后小明考上大学的时候,小明的爸爸可以从银行一次可支取多少元?
(2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是‰ ,则小明的爸爸办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元?
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名校
解题方法
2 . 对于给定数列,若存在一个常数,对于任意,使得成立,则称数列是周期数列,是数列的一个周期,若是数列的周期,且均不是数列的周期,则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为,满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
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3 . 阿司匹林(分子式,分子质量180)对血小板聚集的抑制作用,使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者,建议第一次服用剂量300,嚼碎后服用以快速吸收,以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收,阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸(分子式,分子质量138),降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的,水杨酸的清除半衰期(一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况,这个时间被称作半衰期)约为12小时.(考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸)
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量(单位);
(2)证明:急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量(单位);
(2)证明:急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.
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2022-05-02更新
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346次组卷
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3卷引用:重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题
重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
4 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1744次组卷
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7卷引用:江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题江西省智学联盟体(新余市第一中学、南康中学等)2022-2023学年高二第二次联考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
名校
5 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系:相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期,从一个关系逐渐过渡到另一种关系,设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系,研究发现,该生物种群A、B的过渡概率如图所示,比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为,经去年统计数据分析,生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
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2022-02-08更新
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1173次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题1 概率统计与数列
名校
解题方法
6 . 贺同学入读某大学金融专业,过完年刚好得到红包10000元,她决定以此作为启动资金投资股票,每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%,并从中拿出500元作为自己的生活费,余款作为资金全部投入下个月的炒股,如此继续.设第n个月月底的股票市值为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)贺同学一年(共12个月)在股市约赚了多少元钱?(,)
(1)求证:数列为等比数列;
(2)贺同学一年(共12个月)在股市约赚了多少元钱?(,)
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2021-12-18更新
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695次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段检测数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段检测数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题(已下线)第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 数列 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成数列,每年以环保方式处理的垃圾量(单位:万吨)构成数列.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)为了确定处理生活垃圾的预算,请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).(参考数据,,)
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2021-12-03更新
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885次组卷
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5卷引用:河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设为实数,已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的取值范围;
(3)若数列的前项和,求的值.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的取值范围;
(3)若数列的前项和,求的值.
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2021-11-29更新
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231次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市义马市高级中学2021-2022学年高三上学期11月份联考数学(文)试题
名校
9 . 某水库到2015年底浮萍面积达1万亩,侵占大量湖面,还造成水质富氧化,估计今后浮萍面积将平均每年增加0.08万亩,政府投入资金研究对策将浮萍变成饲料,估计2015年能处理0.05万亩,今后每年将提高的处理能力.
(1)将2016年当做第一年,第年底的浮萍面积为万亩,求的表达式;
(2)2021年底的浮萍面积是否达到最大?请说明理由.
(1)将2016年当做第一年,第年底的浮萍面积为万亩,求的表达式;
(2)2021年底的浮萍面积是否达到最大?请说明理由.
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10 . 某学校给家庭贫困学生提供勤工俭学,有三种付酬方案:第一种,第一天付元,以后每一天是前一天的倍;第二种,第一天付元,以后每一天比前一天都多付元;第三种,每天支付元.
(1)设工作天,三种付酬方式的前天的收入和分别记为、、,请求出、、.
(2)哪一种领取报酬方式更划算?为什么?
(1)设工作天,三种付酬方式的前天的收入和分别记为、、,请求出、、.
(2)哪一种领取报酬方式更划算?为什么?
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