1 . 设．
（1）当时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有．

2 . 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Tn，证明：

3 . 已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

4 . 已知数列满足，且，，.
(1)求数列的前三项，，；
(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列的前n项和为，且满（k为常数且），数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若.记数列的前n项和为，求的值.

6 . 已知是各项均为正数的等差数列，且成等比数列，数列满足，.
（1）求证：为等比数列；
（2）若，的前n项和为，，求数列的前n项和.

7 . 已知为等差数列的前项和.
（1）求证：；
（2）若，是和的等差中项，设，为数列的前项和，求证：.

8 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知数列满足：，，
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，，求数列的前n项和.

10 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.