1 . 已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且．
(1)求；
(2)若，证明：．

2 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，其中：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

4 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

5 . 下列说法：①数列，，，与数列，，，是同一数列；②数列，，，的一个通项公式为；③数列，，，没有通项公式；④数列是递增数列，其中正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．②③④

6 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

7 . 设为等差数列的前项和，，，则

A．-6

B．-4

C．-2

D．2

8 . 等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．