等式与不等式练习题及答案-上海高中数学-特供-第5页-组卷网

2014·上海·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

1 . 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本

（万元）与处理量

（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为

万元的某种产品，同时获得国家补贴

万元．
（1）当

时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

2016-12-02更新 | 1138次组卷 | 5卷引用：2014届上海市六校高三下学期第二次联考理科数学试卷

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11-12高一下·贵州遵义·期中

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

线性规划的实际应用

2 . 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

2016-12-02更新 | 1624次组卷 | 10卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第十章坐标平面上的直线与线性规划本章测试

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当

时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．

2022-04-14更新 | 371次组卷 | 10卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3664次组卷 | 96卷引用：上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高三上·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某供应商为华为公司提供芯片，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片次品率

与日产量

（万枚）间的关系为：

，已知每生产1枚合格芯片供应商可盈利

元，每出现1件次品则亏损15元.
(1)将日盈利额y（万元）表示为日常量x（万枚）的函数；
(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万枚？

2021-11-29更新 | 650次组卷 | 8卷引用：上海市闵行区七宝中学2021届高三上学期期中数学试题

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12-13高一上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

名校

7 . 某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y＝3000+20x﹣0.1x²（0＜x＜240，x∈N₊），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_____台．

2021-08-20更新 | 469次组卷 | 18卷引用：沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第2章不等式 2.5 一元二次不等式的解法（3）

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19-20高一上·上海嘉定·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式的实际应用

8 . 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品

百台，其总成本为

万元，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入

（万元）满足：

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），那么根据上述统计规律，要使工厂有盈利，产量

应控制在什么范围？

2021-09-09更新 | 378次组卷 | 2卷引用：上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题

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23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为