空间向量与立体几何练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

23-24高一下·重庆黔江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

开放性试题

1 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若

，

则

，

等.非零向量

，若

.若

，

，则与

、

向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________

2024-03-28更新 | 49次组卷 | 1卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2021·湖北武汉·三模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（）

A．CD⊥AB	B．BD的长
C．二面角C－AB－D的大小	D．直线CD与平面ABC所成角的大小

2021-05-22更新 | 972次组卷 | 4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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20-21高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 .

打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”

．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用

打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为

，母线与底面所成角的正切值为

．打印所用原料密度为

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取

，精确到

A．

B．

C．

D．

2021-03-05更新 | 709次组卷 | 12卷引用：重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一上·重庆九龙坡·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

圆柱的结构特征辨析

名校

4 . 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-11更新 | 658次组卷 | 8卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期开学新生素质测试数学试题

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22-23高一下·重庆北碚·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形平面的基本性质的有关计算

名校

5 . 如图，在棱长为6的正方体

中，P为

的中点，Q为

的一个三等分点（靠近C）．

(1)经过P，Q两点作平面

，平面

截正方体

所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如

只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

(2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．

2023-06-13更新 | 279次组卷 | 4卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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20-21高一下·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 有位卖西瓜的师傅卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜30元一个，小瓜10元一个．大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命的往小瓜那边挤．而王先生让他太太买大的，王太太看别人都在抢小瓜，不解道：“大瓜是小瓜价格的3倍呢？”．王先生笑着说：“吃瓜吃的是什么？吃的是体积．买大的赚．”王太太又疑问道：“那大瓜皮更多呢？”王先生又笑道：“你别忘了那小瓜的瓜皮是3个瓜的，而大瓜只有1个，大瓜的瓜皮总的表面积更小”．假设西瓜均为球形，若王先生所说属实（即同等价格的大瓜的体积更大，但表面积更小），那么小瓜和大瓜的半径比值只可能是下列四个选项中的哪一个？（）

A．