解题方法
1 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面
为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，M为
中点，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)点N在线段
上，点N到平面的距离为2，求
的长.
中，，M为中点，，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)点N在线段
上，点N到平面的距离为2，求的长.
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3 . 在如图所示的几何体中，
平面
是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
平面是的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱线
中，底面为矩形，
平面
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)设
的中点为
，点
在棱
上（异于点
），且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 在三棱锥
中（如图所示）
，
，则二面角
的余弦值为______ .
中（如图所示），，则二面角的余弦值为
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6 . 下列命题中正确的为______ （写出命题序号）.
①如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面；
②四边形可以确定一个平面；
③如果平面//平面且直线
平面，那么直线平面；
④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；
⑤过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.
①如果平面
平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；②四边形可以确定一个平面；
③如果平面
//平面且直线平面，那么直线平面；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；
⑤过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行.
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且
底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
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2023-05-26更新
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1068次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在长方体
中，
，
.
，M，N分别是棱
，
，的中点.若点P是平面
内的动点，且满足
平面
，则线段
长度的最小值为__________ .
中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为
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2023-09-28更新
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471次组卷
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5卷引用：天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）
天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
9 . 如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为
，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________ ．
，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为
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2023-03-28更新
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925次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体
，
，
，
，
底面
，四边形
是边长为2的正方形且平行于底面，
，
，
的中点分别为
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点
射入恰经过点
（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．
，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面
上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．
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2023-03-28更新
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976次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三一模数学试题
