名校
解题方法
1 . 如图所示的几何体中，
是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
是菱形，，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
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2020-03-17更新
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456次组卷
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4卷引用：2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（理）试题
2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（理）试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》
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2 . 如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．
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2019-12-27更新
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457次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题2019届江苏省南通市如东高级中学，如皋中学高三上学期期中联考数学(创新班)试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，底面是等腰梯形，
，点
为
的中点，以
为边作正方形
，且平面
平面.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的正弦值．
是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的正弦值．
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2019-12-18更新
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471次组卷
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4卷引用：2020届甘肃省白银市靖远县高三第一次联考数学（理）试题
2020届甘肃省白银市靖远县高三第一次联考数学（理）试题陕西省西安市2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题2020届江西省高三上学期第二次大联考数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，点是底面对角线
上一点，
，
是边长为
的正三角形，
，
.
（1）证明：
平面.
（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.（1）证明：
平面.（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
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2020-03-04更新
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366次组卷
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6卷引用：甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB
平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：
平面MOC；
（2）求证：平面MOC平面VAB；
（3）求三棱锥A-MOC的体积．
平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：
平面MOC；（2）求证：平面MOC
平面VAB；（3）求三棱锥A-MOC的体积．
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6 . 如图.四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，四边形
和
均为正方形.
（1）证明；平面
平面ABCD；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.（1）证明；平面
平面ABCD；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-12-16更新
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856次组卷
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8卷引用：甘肃省酒泉市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
7 . 如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，平面
平面，
分别是
和
边上的点，且
，
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）过的平面交
于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.（1）求证：面
面；（2）过
的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.
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2018-12-17更新
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1211次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为AC的中点．
（1）证明：
平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且
，求点C到平面POM的距离．
（3）若点M在棱BC上，且二面角
为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
中，，，O为AC的中点．（1）证明：
平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且
，求点C到平面POM的距离．（3）若点M在棱BC上，且二面角
为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
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