名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
面
，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点
为线段上三等分点且靠近点
，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，面，，且，，，，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
为线段上三等分点且靠近点，求直线与平面所成角的余弦值．
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2022-11-16更新
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291次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期第一次统练数学试题
名校
2 . 已知在直三棱柱
中，
，
，，则点
到平面
的距离为 ______ ；若三棱锥
的顶点都在同一个球面上，则该球体积为______ ．
中，，，，则点到平面的距离为 的顶点都在同一个球面上，则该球体积为
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2022-11-16更新
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755次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题 （已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面，底面为平行四边形，
，且
，
，
是棱的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上（不含端点）是否存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上（不含端点）是否存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-11-15更新
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294次组卷
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5卷引用：天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市部分区2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，
．点
，，分别为棱，，
的中点，是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.
中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
∥平面；(2)求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值.
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2022-11-15更新
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347次组卷
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5卷引用：天津市蓟州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，
为边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
底面，且
，
；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点
，使点到直线
的距离为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
底面，且，；①求
与平面所成的角；②在棱
上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2022-11-15更新
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701次组卷
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7卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（2-10班+外高班使用）四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，已知在棱长为2的正方体
中，，，分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
.
中，，，分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面.
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名校
解题方法
7 . 正方体的棱长为
，、、
分别是
、
、
的中点，则直线
到平面
的距离为______ .
的棱长为，、、分别是、、的中点，则直线到平面的距离为
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8 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
平面，
平面
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：(3)求平面
和平面的夹角的余弦值．
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2022-11-10更新
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817次组卷
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3卷引用：天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面，且
，点在棱上，点为中点.
(1)证明：若
，则直线
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，则直线平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-07更新
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573次组卷
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3卷引用：天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
名校
解题方法
10 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设
，
，O为底面ABCD的中心，正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢，设
，M为棱
的中点，N，K分别为棱
，
上的点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面
重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
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2022-11-06更新
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347次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
