1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

2 . 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

5 . 如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为__________.
   

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

7 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.

9 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

10 . 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为________.