1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）.如图所示，三棱锥中，平面，，则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为，则长度的最大值是______.

3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为________.

5 . 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

6 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）

7 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，

在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是________.

8 . 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 (　     )

A．

B．

C．

D．

9 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）．

A．

B．

C．

D．

10 . 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则　　

A．

B．

C．

D．