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1 . 中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为和,对应的圆心角为,则与成角的余弦值为___________ ;以点为球心,为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________ .
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2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息解决下面的问题:在长方体中,,点在棱上,,动点满足为棱的中点,为的中点.以为原点,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.下列说法正确的是( )阿波罗尼奥斯
A.若点只在平面内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为 |
B.若点只在平面内运动,则△的面积最小值为 |
C.类比阿氏圆定义,点在长方体内部运动时,的轨迹为球面的一部分 |
D.若点在平面内运动,则点到平面的距离最小值为 |
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3 . 如图,在四棱锥中,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
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2024-01-03更新
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1985次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
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4 . 在棱长为1的正方体中,点为线段的中点,点为线段的中点,点分别为线段与线段上一点,则( )
A.直线与直线所成角的余弦值为 |
B.点到直线的距离为 |
C.当平面时, |
D.的最小值为 |
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2023-11-20更新
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445次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
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5 . 已知正四棱柱的体积为16,是棱的中点,是侧棱上的动点,直线交平面于点,则动点的轨迹长度的最小值为______ .
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2023-03-24更新
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2154次组卷
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11卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)空间几何体专题10空间中点线面的位置关系(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何(填空题)山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题