解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面四边形是矩形，
，点
、
分别为棱
、
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面
与平面
的交线为直线
，与直线
成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面
与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；②二面角
的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，PA
面ABCD，AB
CD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
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2022-11-18更新
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815次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
真题
3 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
中，平面侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
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2016-11-30更新
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1709次组卷
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6卷引用：2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）
（已下线）2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
，
是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，为母线
上一点．为中点时，
平面
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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2024-04-20更新
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2541次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 正四棱台
的下底面边长为，
，为
中点，已知点满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1525次组卷
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5卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，点
是棱
上的一点，且
，点
是棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1485次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省高三二模数学试题
7 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱
和三棱锥
组合而成，圆柱的轴截面为
，点A，B，C在圆O的圆周上，
平面，
，
，
.
(1)求证：
；(2)求平面
与平面
的夹角.
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名校
8 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，
，是的中点，
，
，平面
平面
，点
到平面
的距离为
．
(1)求证：
平面．
(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．(1)求证：
平面．(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2024-01-23更新
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947次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，，
，
，
，G为线段PD中点，
，O为AD中点.
平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且
，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.
平面ABCD；(2)M为线段PA上一点，且
，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在几何体
中，四边形为菱形，四边形
为梯形，
，且
．
平面；
(2)当
时，平面
与平面
能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．
中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．
平面；(2)当
时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．
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