1 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知       ，，且.

(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.

（1）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.

3 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

5 . 如图，三棱锥中，平面平面，平面平面，平面平面，

(1)求证：两两垂直；
(2)若为中点，为中点，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且．

(1)若是直角三角形，求证：；
(2)若为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．