1 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．

2 . 如图，已知点P是平行四边形所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试在上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

6 . 如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

8 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

9 . 在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面所成角的余弦值

10 . 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O₁的直径，且平面．

（1）求证：；
（2）若圆柱的体积，
①求三棱锥A₁﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．