1 . 如图，四棱锥中，，，E为PB的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

（1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面平面，求证：.

3 . 如图，三棱柱中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为45°，
①证明：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

5 . 如图，三棱柱中，，，，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）若，求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

8 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．

(1)，，求的最小值；
(2)求证:平面．