名校
解题方法
1 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中
分别是棱
的中点．请以
三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面
内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为
，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求
的值．
分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面内；(2)用平面
截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．
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2024-04-26更新
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274次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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1013次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
名校
3 . 如图，已知四边形
为菱形，且
，取
中点为E.现将四边形
沿
折起至
，使得
.
（1）求证：平面
平面；
（2）试判断
上是否存在点F使
平面
，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.
为菱形，且，取中点为E.现将四边形沿折起至，使得.（1）求证：平面
平面；（2）试判断
上是否存在点F使平面，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.
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17-18高一·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
（1）求证：
；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面
平面ABCD？并证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）求证：
；（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面
平面ABCD？并证明你的结论.
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2020-11-10更新
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596次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）第二章 应用·拓展·综合训练(二）安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知在长方体
中，
，点E是
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积.
中，，点E是的中点.
平面；(2)求三棱锥
的表面积.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
且
，
，
，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-04-29更新
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708次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，点
分别在棱
上，其中E是的中点，连接
．
的中点，求证：
平面；
(2)若平面，求点M的位置．
中，底面是矩形，点分别在棱上，其中E是的中点，连接．
的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点M的位置．
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名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是BC、DC、SC的中点.
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.
平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
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2024-03-20更新
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789次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
9 . 如图1，在矩形中，点
在边
上，
，将
沿进行翻折，翻折后
点到达
点位置，且满足平面
平面
，如图2．
在棱
上，
平面
，求证：
；
(2)求点到平面
的距离．
中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．
在棱上，平面，求证：；(2)求点
到平面的距离．
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2024-06-17更新
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979次组卷
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7卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）第1题 利用四棱锥各棱长求高问题（压轴小题一题多解）河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学2023-2024学年高一下学期同步月考（四）数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（练习）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是平行四边形，在
上，且
．为
中点，求证：
平面
；
(2)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，底面是平行四边形，在上，且．
为中点，求证：平面；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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