1 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在平行四边形中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示.
   
(1)设平面与平面的交线为，判断与的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，､分别为棱，的点，求空间四边形周长的最小值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，已知底面是直角梯形，，平面平面，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

   

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的范围．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

8 . 在三棱台中，为中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，三棱柱中，，是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.