1 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.

2 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.

   

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在三棱台中，为中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.

5 . 在平行四边形中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示.
   
(1)设平面与平面的交线为，判断与的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，､分别为棱，的点，求空间四边形周长的最小值.

6 . 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，．

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，平面.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.