1 . 如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，，设是线段中点.

(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求四棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

3 . 如图，在三棱柱中，底面侧面．
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在正四棱锥中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）．

(1)若点是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长．

6 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

(1)直线平面；
(2)平面平面．

8 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，