1 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．

(1)当 时，求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面， .

(1)求证:;
(2)求与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面 .

(1)求证:;
(2)若，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.

6 . 如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图， 在三棱柱中，为等边三角形，四边形是矩形，，为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为棱的中点，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在多面体中，平面平面，其中与都是面积为的等边三角形，，点在平面上的射影落在中边的中线上，且直线与平面所成角的大小为30°.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.