解题方法
1 . 如图，在多面体ABCEF中，
和
均为等边三角形，D是AC的中点，
，
.
(1)证明：
；
(2)若平面
平面ACE，求异面直线AE与BF所成角的余弦值.
和均为等边三角形，D是AC的中点，，.(1)证明：
；(2)若平面
平面ACE，求异面直线AE与BF所成角的余弦值.
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名校
2 . 如图，四棱柱
中，四边形
为矩形，且平面
平面
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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2022-03-02更新
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667次组卷
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4卷引用：百师联盟2022届高三下学期2月开年摸底联考全国卷1理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，
，E，F分别为CD，PB的中点．求证：
平面
．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E，F分别为CD，PB的中点．求证：平面．
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解题方法
4 . 已知多面体ABCDEF如图所示，其中四边形ABCD为菱形，AF
平面CDE，且A，D，E，F四点共面.
（1）求证∶平面ABF平面CDE；
（2）若∠ABC=90°，且AD=5，DE=6，AF=2，
，求证∶AD⊥CE.
平面CDE，且A，D，E，F四点共面.（1）求证∶平面ABF
平面CDE；（2）若∠ABC=90°，且AD=5，DE=6，AF=2，
，求证∶AD⊥CE.
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2021-09-08更新
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263次组卷
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3卷引用：安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）文数
名校
5 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是BD，
的中点，M是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为2，E，F分别是BD，的中点，M是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-02-13更新
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368次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在四面体ABCD中，
，
平面ABC，点M为棱AB的中点，
，
．
；
(2)求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值．
，平面ABC，点M为棱AB的中点，，．
；(2)求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值．
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2022-02-04更新
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268次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题
7 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点
分别是
的中点，
，
，
．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，，，．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-02-03更新
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469次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
8 . 如图，在五面体
中，
平面，
，
，M为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，M为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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442次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市太和中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，多面体 ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2
（1）求证：QM∥平面ABC；
（2）求三棱锥Q－ABM的体积．
（1）求证：QM∥平面ABC；
（2）求三棱锥Q－ABM的体积．
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2021-09-05更新
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411次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期9月（总第三次）模块诊断数学（文）试题
名校
10 . 在直三棱柱
中，
，分别是
，
的中点．
平面
；
（Ⅱ）若
，
，
．
（ⅰ）求二面角
的正切值；
（ⅱ）求直线
到平面的距离．
中，，分别是，的中点．
平面；（Ⅱ）若
，，．（ⅰ）求二面角
的正切值；（ⅱ）求直线
到平面的距离．
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2021-08-05更新
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876次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题
安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（人教B）甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
