1 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

2 . 如图，三棱柱中，，，，M为的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若平面ABC⊥平面，，，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

4 . 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．

(1)求证：当为中点时，平面；
(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．

5 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求到平面的距离

9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（       ）

A．椭圆C的中心不在直线上

B．

C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

10 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．