1 . 已知空间向量，且与垂直，则等于______.

3 . 在四面体中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为__________.

4 . 如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为_________.

5 . 已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________.

6 . 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

7 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的表面积是_________.

8 . 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，过点作一个与侧棱垂直的平面，则平面被此正四棱锥所截的截面面积为______，平面将此正四棱锥分成的两部分，则较小部分体积与较大部分体积的比值为______.

9 . 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，过直线的平面分别与棱交于点.设，给出以下四个结论：

①平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形的周长是单调函数；
④四棱锥的体积是定值.
其中正确结论的序号为______（请写出所有正确结论的序号）．

10 . 已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的体积为_______.