1 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______．

   

2 . 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①四棱锥的体积的最大值为；
②当面平面时，二面角的正切值为；
③存在某一翻折位置，使得；
④棱的中点为，则的长为定值．

3 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为______.

4 . 体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面的中心为，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为_______________________．

5 . 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且，则球面的面积为________；若，则球面的面积为________．

6 . 正方体中，，下列说法正确的有________.
（1）异面直线与所成的角为；
（2）为的中点，平面截正方体所得截面面积为；
（3）三棱锥的外接球半径为；
（4）在上，，正方体8个顶点中与点的距离为的点有4个.

7 . 已知正方体的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，，则的最小值为_________．

8 . 如图，一个圆柱被与其底面成30°角的平面所截，截口为椭圆，截面的上、下两部分分别有球和球与之相切，切点分别为、，且两球均与圆柱的侧面相切，若圆柱的一条母线与两个球的公共点分别为、，与椭圆的公共点为，，则球的半径为_____；截口椭圆的离心率等于________.

9 . 已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，，；AD=6，⊥平面，则该球的体积为___________.

10 . 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱，为的中点，为直线上一点，且与、不重合，若异面直线与所成角为，则三棱锥的体积为______．