名校
1 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，点M为棱
的中点，则线段AM的长为_________ .
，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为
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2023-10-13更新
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355次组卷
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9卷引用：天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
.
，M，N分别是棱
，
，
的中点.若点P是平面
内的动点，且满足
平面
，则线段
长度的最小值为__________ .
中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为
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2023-09-28更新
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478次组卷
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5卷引用：天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）
天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
解题方法
3 . 已知边长为2的正方形
的四个顶点在球
的球面上，球的表面积为
，则四棱锥
的体积为________ .
的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为
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4 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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203次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知正
的边长为4，那么的直观图
的面积为 _____ ．
的边长为4，那么的直观图的面积为
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2023-09-15更新
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383次组卷
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7卷引用：天津市西青区2021-2022年高一下学期期末数学试题
天津市西青区2021-2022年高一下学期期末数学试题（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）天津市杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，第一百中学四校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
6 . 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧
、
所在圆的半径分别是
和
，且
，则该圆台的高为______ ；表面积为______ .
、所在圆的半径分别是和，且，则该圆台的高为
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名校
解题方法
7 . 若空间中有三点
，则
到直线的距离为__________ ；点
到平面
的距离为__________ .
，则到直线的距离为到平面的距离为
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2023-01-13更新
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264次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，
平面ABCD，AEFC是平行四边形，且
，
，
，
，则二面角
的余弦值为______ .
平面ABCD，AEFC是平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，为
的中点，则平面
与平面
的夹角余弦值为__________ .
中，为的中点，则平面与平面的夹角余弦值为
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2023-01-07更新
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387次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
解题方法
10 . 若正三棱柱
的所有棱长都相等，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为______ .
的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为
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