1 . 已知四棱锥的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.

(1)求；
(2)求平面与平面夹角的大小.

2 . 在正四棱柱中，.

(1)在线段上是否存在一点，使得直线平面，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；
(2)已知点在线段上，且，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值.

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .

   

(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

6 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，平面，四边形是正方形，且，试求：
   
(1)点到的距离；
(2)求异面直线与所成的角.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
   
(1)求证：；
(2)当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．

10 . 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值；