名校
1 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱
中，
，
分别是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的大小．
中，，分别是的中点．
；(2)求平面
与平面所成夹角的大小．
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2024-03-12更新
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1288次组卷
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4卷引用：湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，
为等腰直角三角形，四边形为菱形， 
，
，E，F分别为CD，PD的中点，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 在斜三棱柱
中，
，
，
，
、
、
分别为
、
、的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，、、分别为、、的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
5 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面ABCD，
．记
的重心为G．
(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
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2024-01-16更新
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215次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 已知空间中三点
，
，
.设
，
.
(1)求
和
；
(2)若
与
互相垂直，求实数
的值.
，，.设，.(1)求
和；(2)若
与互相垂直，求实数的值.
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2023-12-20更新
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345次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . （1）写出点
到直线
（
不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线
距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：
（
不全为零），点
，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
到直线（不全为零）的距离公式;（2）当
不在直线l上，证明到直线距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
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2023-12-15更新
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102次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且
．
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面BEF的夹角的正弦值．
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．
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2023-12-14更新
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481次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
9 . 如图，已知四棱锥，平面
平面，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求
与平面所成角的余弦值；
(3)已知点
在线段
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
10 . 已知空间中三点
.
(1)已知向量
与
互相垂直，求的值；
(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
.(1)已知向量
与互相垂直，求的值；(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
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2023-12-10更新
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237次组卷
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3卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
