1 . 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
(1)每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
(2)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
(1)每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
(2)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
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2 . 已知一个袋内有4只不同的红球，5只不同的白球．
(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8分的取法有多少种？（用数字作答）
(2)在条件（1）下，当总分为8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少种？（用数字作答）
(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8分的取法有多少种？（用数字作答）
(2)在条件（1）下，当总分为8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少种？（用数字作答）
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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4 . 已知向量
，且函数
在
时的最大值为
.
(1)求常数
的值;
(2)当
时，求函数
的单调递增区间.
，且函数在时的最大值为.(1)求常数
的值;(2)当
时，求函数的单调递增区间.
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5 . 已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且
为
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和
；
(2)若数列
满足
，且
，求数列
的前n项和
.
的前六项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)若数列
满足，且，求数列的前n项和.
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名校
6 . 已知函数
，
其中
为常数.
(1)过原点作
图象的切线
，求直线的方程；
(2)若
，使
成立，求的最小值.
，其中为常数.(1)过原点作
图象的切线，求直线的方程；(2)若
，使成立，求的最小值.
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7 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，
人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.
时长t（小时） |
|
|
|
|
|
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.
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8 . 已知向量
，
，
，
图象上相邻的最高点与最低点之间的距离
.
(1)求
的值及在
上的单调递增区间；
(2)设
的内角
，
，
的对边分别为，
，
，且
，求
的值域.
，，，图象上相邻的最高点与最低点之间的距离.(1)求
的值及在上的单调递增区间；(2)设
的内角，，的对边分别为，，，且，求的值域.
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名校
9 . 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为
.
(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；
(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为
，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：，
，
；
，
，
.记样本平均数为
，样本方差为
，
.
.(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均质量为240克，方差为300，小果的单果平均质量为190克，方差为320，试估计果园苹果平均质量、方差；
(2)现用一台分选机筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从“大果”里随机抽取一个，求这个“大果”是真的大果的概率.参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：
，，；，，.记样本平均数为，样本方差为，.
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名校
10 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分
服从正态分布
，要求满足
为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩
的分布列与数学期望．
附：若
，则
，
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分
服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．附：若
，则，
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