1 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的大小；
(3)若线段
上总存在一点
，使得
，求
的最大值.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小；(3)若线段
上总存在一点，使得，求的最大值.
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2 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 已知E，F分别为
的重心和外心，D是BC的中点，
，
．
(1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角
的正切值为4．
①求证：
；
②求三棱锥
的外接球的体积．
的重心和外心，D是BC的中点，，． (1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角的正切值为4．①求证：
；②求三棱锥
的外接球的体积．
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4 . 如图，
是直角梯形底边
的中点，
，
，
，将
沿
折起形成四棱锥
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
是直角梯形底边的中点，，，，将沿折起形成四棱锥. (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，在三棱锥中，
.点
是
的中点，
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，.点是的中点，，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，D为棱AB上一点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，D为棱AB上一点，，，(1)证明：平面
平面ABC；(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-02-26更新
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694次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
名校
7 . 如图，在三棱台中，
，
，侧面
平面
．
(1)求证：
面；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，侧面平面．(1)求证：
面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-06-27更新
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868次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(B卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(B卷)辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
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2022-01-30更新
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1019次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱柱中，侧面正方形
的中心为点
平面，且
，点满足
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为
，求的值．
中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足． (1)若
平面，求的值；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2022-01-26更新
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997次组卷
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8卷引用：山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.
平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ
平面PAD.
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2021-09-09更新
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1565次组卷
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8卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
