23-24高二上·全国·期中
1 . 已知正方形的边长为4,,分别为,的中点,以为棱将正方形折成如图所示的的二面角.(1)若为的中点,在线段上,且直线与平面所成的角为,求此时平面与平面的夹角的余弦值.
(2)在(1)的条件下,设,,,且四面体的体积为,求的值.
(2)在(1)的条件下,设,,,且四面体的体积为,求的值.
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名校
解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,平面平面,点为的中点,点在线段上,且.(1)求平面与平面的夹角的余弦值;
(2)点在上,若直线在平面内,求线段的长.
(2)点在上,若直线在平面内,求线段的长.
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2024-03-04更新
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785次组卷
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2卷引用:山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
3 . 已知平行四边形ABCD如图甲,,沿AC将折起,使点D到达点P位置,且,连接PB得三棱锥如图乙.
(1)证明;平面ABC;
(2)在线段PC上是否存在点M,使二面角的余弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明;平面ABC;
(2)在线段PC上是否存在点M,使二面角的余弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,在梯形中,,,.将沿对角线折到的位置,点P在平面内的射影H恰好落在直线上.
(1)求二面角的正切值;
(2)点F为棱上一点,满足,在棱上是否存在一点Q,使得直线与平面所成的角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的正切值;
(2)点F为棱上一点,满足,在棱上是否存在一点Q,使得直线与平面所成的角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 如图,四边形为矩形,≌,且二面角为直二面角.(1)求证:平面平面;
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
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2024-02-01更新
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983次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知正方体的棱长为1,P是对角面(包含边界)内一点,且.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,为的中点,且满足平面,
(1)证明:;
(2)若平面,点在四棱锥的底面内,且在以为焦点,并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正切值.
(1)证明:;
(2)若平面,点在四棱锥的底面内,且在以为焦点,并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正切值.
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8 . 如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,是边长为2的等边三角形,为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,,,,,平面,过点作平面.
(1)证明:平面平面;
(2)已知点F为棱的中点,若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)已知点F为棱的中点,若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-25更新
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1860次组卷
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4卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,,垂直于平面.点,,分别为边,,上的动点(不包括顶点),且满足.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)记平面与平面所成的锐二面角为,当最小时,求的值,并说明点所处的位置.
(1)求三棱锥的体积的最大值;
(2)记平面与平面所成的锐二面角为,当最小时,求的值,并说明点所处的位置.
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