名校
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
的正方体中，，分别为和的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图①，在等腰梯形
中，
，
，
，，分别是线段
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
，
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图②.
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-07-18更新
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150次组卷
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12卷引用：陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）【市级联考】湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题湖北省十堰市2019届高三模拟试题理科数学学科（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
3 . 已知空间三点
，
，
，设
，
.
(1)求
，
;
(2)求
与
的夹角.
，，，设，.(1)求
，;(2)求
与的夹角.
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2024-06-01更新
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671次组卷
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10卷引用：陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题
陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在长方体中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-05-26更新
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451次组卷
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13卷引用：陕西省宝鸡市南山高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省宝鸡市南山高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市安丰高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市精英中学2023-2024学年高二上学期第一次调研考试数学试题新疆阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题青海省海南州贵德高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷云南省昆明市东川区第一中学2023-2024学年高二下学期第六次月考数学试题云南省会泽东陆高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题青海省海西蒙古族藏族自治州格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-05-25更新
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376次组卷
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8卷引用：陕西省神木市第四中学2023-2024学年高二上学期第二次检测考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是
与
的交点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点，是与的交点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-05-21更新
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1687次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷
陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三第十六次模拟考试数学（文科）试题（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（AB卷）重庆南城巴川学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是等边三角形，为
的中点.
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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2024-04-29更新
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337次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二下学期阶段二数学试题
陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二下学期阶段二数学试题河南省2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形．
是平面和平面
的交线，证明：
；
(2)若四棱锥的体积为，二面角
和二面角
都是
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形．
是平面和平面的交线，证明：；(2)若四棱锥
的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-15更新
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959次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡南山高级中学2023=2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，现以AC为折痕把
折起，使点B到达点P的位置，且
．
平面ADC；
(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为
，求二面角
的余弦值．
，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且．
平面ADC；(2)若M为棱PD上一点，且平面ACM分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
面
，点
是
的中点．
；
(2)设
的中点为
，点
在棱
上（异于点
），且
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，面，点是的中点．
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．
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2024-03-14更新
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843次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
陕西省安康市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
