1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.

2 . 如图，在直角梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

3 . 如图，在直角梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

5 . 如图所示四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.

(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．

8 . 如图，已知在直四棱柱中，，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，已知在直四棱柱中，，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．