1 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱的中点，．

(1)设过A，D，E三点的平面交于F，求的值；
(2)设H在线段上，当的长度最小时，求点H到平面的距离．

3 . 如图，两两垂直，过作，垂足为D.

(1)求证：平面；
(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.

4 . 正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求：
   
(1)点到直线的距离；
(2)点到平面的距离．

5 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；

6 . 已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．

7 . 如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为与的交点，，M是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

9 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

10 . 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.