空间向量与立体几何多选题练习题及答案-甘肃高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·甘肃·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正四面体

的棱长为4，点

是棱

上的动点（不包括端点），过点

作平面

平行于

，与棱

交于

，则（）

A．该正四面体可以放在半径为

的球内

B．该正四面体的外接球与以

点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为

C．四边形

为矩形

D．四棱锥

体积的最大值为

2024-02-28更新 | 370次组卷 | 2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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23-24高二上·甘肃定西·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行判断面面是否垂直

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

2 . 如图，在正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线

与

所成的角的大小为

B．直线

平面

C．平面

平面

D．平面

将正方体截成的两部分的体积之比为

2023-09-30更新 | 292次组卷 | 3卷引用：甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题

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22-23高一下·山东东营·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑

中，

平面ABC，

，且

.若鳖臑

外接球的体积为

，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．该鳖臑体积的最大值为	D．该鳖臑的表面积为

2023-07-23更新 | 227次组卷 | 3卷引用：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·广东茂名·期末

多选题 | 较易(0.85) |

点（线）确定的平面数量问题空间中的点（线）共面问题

名校

4 . 下列命题正确的是（）

A．不共线的三点确定一个平面

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．经过两条平行直线，有且只有一个平面

D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角一定相等

2023-07-10更新 | 289次组卷 | 4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题

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22-23高一下·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，在正方体

中，

，

分别是

的中点，则（）

A．四点

，

共面

B．

∥

C．

与平面

相交

D．若

，则正方体

外接球的表面积为

2023-06-14更新 | 984次组卷 | 7卷引用：甘肃省定西市临洮县2024届高三下学期开学假期学习质量检测数学试题

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22-23高二上·甘肃定西·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

面面平行证明线线平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

6 . 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

2022-11-23更新 | 1209次组卷 | 5卷引用：甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1141次组卷 | 20卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·甘肃武威·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 已知

、

是两条不同的直线，

，

是两不同的平面，则下列叙述正确的是（）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

2022-08-31更新 | 447次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求旋转体的体积

9 . 祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“需势既同，则积不容异.”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：A是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，B、C、D分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的几何体为（）