1 . 在正方体中，是棱的中点．

（1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥的底面ABCD中，．回答下面的问题：

(1)在侧面内能否作一条线段，使其与DC平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

3 . 在正方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．

（1）求证：四边形B₁EDF是菱形；
（2）作出直线A₁C与平面B₁EFD的交点（写出作图步骤）．

4 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

6 . 如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号：①平面，②平面，③，④，⑤）
证明：（1）设，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.
（2）因为平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

7 . 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则在四面体中，下列说法正确的是_______（填写序号）.（1）；（2）与平面所成的角为30°；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为45°.
          

8 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

9 . 是⊙O的直径，点是⊙O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于⊙O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．
（1）；（2）；（3）；(4).

10 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）